Análise Matemática I (2 º Sem Ano Lectivo 2024)

• Integração de Expressões Irracionais
• Integrais Trigonométricas

• Integração de Expressões Irracionais
• Integrais Trigonométricas

Áreas limitadas por curvas planas

1)      Áreas em coordenadas rectangulares

2)      Áreas limitada por curvas dadas em equações paramétricas

3)      Áreas de sector curvilíneo em coordenadas polares

Volumes de sólidos de revolução 

Áreas limitadas por curvas planas

1)      Áreas em coordenadas rectangulares

2)      Áreas limitada por curvas dadas em equações paramétricas

3)      Áreas de sector curvilíneo em coordenadas polares

Ficha Exercicios Nº03

• Integração de Funções Racionais Por Fracções Parciais
• Integração de Expressões Irracionais

Ficha Exercicios Nº03

• Integração de Funções Racionais Por Fracções Parciais
• Integração de Expressões Irracionais

Teste 2

Teste 2

Exercícos

• Integração de Funções Racionais Por Fracções Parciais
• Integração de Expressões Irracionais

Exercícos

• Integração de Funções Racionais Por Fracções Parciais
• Integração de Expressões Irracionais

Integrais improprias

Intgrais improprias

 Ficha de exercícios nº 03

• Integração por Partes
• Integração de Funções Racionais Por Fracções Parciais

 Ficha de exercícios nº 03

• Integração por Partes
• Integração de Funções Racionais Por Fracções Parciais

Integração de funções racionais por fracções parciais

Aplicação de integraii no cálculo de volumes

Aplicação de integraii no cálculo de de trabalho

Integração de funções racionais por fracções parciais

Aplicação de integraii no cálculo de volumes

Aplicação de integraii no cálculo de de trabalho

• Integração por Mudança de Variável
• Integração por Partes

Cálculo integral

P

Integrais indefinidas

Aplicações

Mudança de variáveis em integrais indefinidas

Mudança de variáveis em integrais definidas

Integrais de funções simétricas

Integrais indefinidas

Aplicações

Mudança de variáveis em integrais indefinidas

Mudança de variáveis em integrais definidas

Integrais de funções simétricas

I

Exercícios

• Noção de primitiva
•  Integração por mudança de variável

Exercícios

• Noção de primitiva
• Integração por mudança de variável

Cálculo Integral

Primitivas duma função

Áreas e distâncias

Definição de integral definida

Teorema fundamental do cálculo

Integral indfinidas

Regra de substituição em integrais indefinidas e em integrais definidas

Cálculo Integral

Primitivas duma função

Áreas e distâncias

Definição de integral definida

Teorema fundamental do cálculo

Integral indfinidas

Regra de substituição em integrais indefinidas e em integrais definidas

Exercícios

• Como as derivadas afetam a forma do gráfico (Estudo completo da função)
• Esboço de gráfico de funções

Exercícios

• Como as derivadas afetam a forma do gráfico (Estudo completo da função)
• Esboço de gráfico de funções

• Extremos máximos e mínimos de uma função
•  Intervalos de monotonia e de concavidade e pontos de inflexão

• Valores máximos e Mínimos
•  Teorema do valor médio

oncavidade e convexidade e pontos de inflexao

Assimptotas: verticais, horizontais e obliquas

 ExemplosDerivadas de ordem superior

Derivadas de funcoes logaritmicas

Derivacao logaritmica

Derivacao de funcoes na forma parametrica

Derivadas de ordem superior

Derivadas de funcoes logaritmicas

Derivacao logaritmica

Derivacao de funcoes na forma parametrica

Ficha Nº 2

• serie de taylor

• Teorema do valor médio
• Como as Derivadas Afetam a forma do gráfico (Estudo Completo de Funções)

Relização do Teste 1

Relização do Teste 1

Concavidade e convexidade e pontos de inflexao

Assimptotas: verticais, horizontais e obliquas

 Exemplos

Derivadas de ordem superior

Derivadas de funcoes logaritmicas

Derivacao logaritmica

Concavidade e convexidade e pontos de inflexao

Assimptotas: verticais, horizontais e obliquas

 Exemplos

Derivadas de ordem superior

Derivadas de funcoes logaritmicas

Derivacao logaritmica

Ficha Nº 2

• derivadas das funções dadas na forma implícita
• derivadas das funções dadas na forma paramétrica

Ficha Nº 2

• derivadas das funções dadas na forma implícita
• derivadas  das funções dadas na forma paramétrica:

Exercícios 

• Funções hiperbólicas e derivadas de funções hiperbólicas 
• Extremos máximos e mínimos 

Exercícios 

• Extremos máximos e mínimos 

Estudo da variação da função

·         Crescimento de função

·         Decrescimento da função

·         Máximo e mínimo da função

·         Condição necessária para existência de extremo

·         Condições suficientes para existência de extremo

·         Procedimento para estudo de máximo e mínimo com auxilio da derivada

·         Estudo de máximo e mínimo com auxilio da segunda derivada

·         Exemplos

Estudo da variação da função

·         Crescimento de função

·         Decrescimento da função

·         Máximo e mínimo da função

·         Condição necessária para existência de extremo

·         Condições suficientes para existência de extremo

·         Procedimento para estudo de máximo e mínimo com auxilio da derivada

·         Estudo de máximo e mínimo com auxilio da segunda derivada

·         Exemplos

Resolução de exercícios da ficha n°02 

• Derivadas implícitas 

Resolução de exercícios da Ficha n°02

• Derivadas implícitas 

Ficha de exercícios n°02

• Derivadas de funções algébricas 
• Derivadas de funções trigonométricas 
• Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas 

Teoremas relativos as funcoes derivaveis

- Teorema de Rolle

- Teorema de Lagrange (Teorema de crescimentos finitos)

- Teorema de Cauchy (relacoes de crescimento de duas funcoes)

- Regra de  L’Hôspital e condicoes de aplicabilidade 

Teoremas relativos as funcoes derivaveis

- Teorema de Rolle

- Teorema de Lagrange (Teorema de crescimentos finitos)

- Teorema de Cauchy (relacoes de crescimento de duas funcoes)

- Regra de  L’Hôspital e condicoes de aplicabilidade 

Resolução de exercícios da ficha n° 02

• Derivadas de Funções algébricas; se

Ficha de exercícios nº 02

• Equação da recta tangente
• Calcule de derivada usando a definição

Resolução de exercícios da ficha n°02 

• Equação da recta tangente 
• Cálculo de derivadas usando a definição 

Cálculo diferencial

·         Definição da diferencial

·         Cálculo diferencial exacto e de valor aproximado

·         Propriedades de diferencial

Diferencial de função composta

Cálculo diferencial

·         Definição da diferencial

·         Cálculo diferencial exacto e de valor aproximado

·         Propriedades de diferencial

Diferencial de função composta

Resolução de exercícios da ficha n°01

• Resolução de problemas que envolvem continuidade de funções 

Resolução de exercícios da ficha 01

• Problemas que envolvem continuidade de funções 

Correção e entrega do Mini-teste 1 

Resolução de exercícios da Ficha n° 01

• Limites de funções racionais e irracionais;
• Limites Trigonométricos.

Cálculo diferencial

·         Derivada e diferencial

·         Definição da derivada

·         Funções deriváveis

·         Derivadas de funções elementares

·         Derivada da função seno, co-seno, tangente, cotangente

Cálculo diferencial

·         Derivada e diferencial

·         Definição da derivada

·         Funções deriváveis

·         Derivadas de funções elementares

·         Derivada da função seno, co-seno, tangente, cotangente

Resolução de exercícios da ficha n° 01 

• Limites de funções irracionais 
• Limites de funções exponencial;

Realização do Mini-teste 1

Resolução de exercícios da Ficha n° 01

• Limites de funções racionais e irracionais;
• Limites Trigonométricos

Resolução de exercícios da ficha n°01

• Classificação dos pontos de descontinuidade 

Continuidade de funções

·         Continuidade de funções

·         Descontinuidade de funções

·         Tipos de descontinuidades

Continuidade de funções

·         Continuidade de funções

·         Descontinuidade de funções

·         Tipos de descontinuidades

Resolução de exercícios da ficha n° 01 

• Limites de funções irracionais 
• Limites de funções exponencial 

Resolução de exercícios da ficha n°01

• Verificação de funções contínuas nos pontos indicados 

Resolução de exercícios da ficha n°01

• Classificação dos pontos de descontinuidades

Resolução de exercícios da ficha n°01

Limites de funções

·         Definição de limite de uma função

·         Limites laterais

·         Limites infinitos

·         Definição exacta de limite

·         Cálculo de limites usando suas leis

Limites de funções

·         Definição de limite de uma função

·         Limites laterais

·         Limites infinitos

·         Definição exacta de limite

·         Cálculo de limites usando suas leis